Question

天津市某中學(xué)擬在實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)的高二年級(jí)開設(shè)《矩陣與變換》、《信息安全與密碼》、《開關(guān)電路與布爾代數(shù)》三門選修課．在本校任教高二的10名數(shù)學(xué)教師中，有3人只能教《矩陣與變換》，有3人只能教《信息安全與密碼》，另有2人只能教《開關(guān)電路與布爾代數(shù)》，這三門課程都能教的只有2人，現(xiàn)要從這10名教師中選出9人分別擔(dān)任這三門課程的任課教師，且每門課程安排3名教師，則不同的安排方案有（ ）
A．12種
B．16種
C．18種
D．24種

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)排列組合簡單計(jì)數(shù)問題，第一種情況是三門課程都能夠教的2個(gè)人選一個(gè)教《開關(guān)電路與布爾代數(shù)》，第二種情況是從都能夠教的兩個(gè)人中選一個(gè)教《開關(guān)電路與布爾代數(shù)》另一個(gè)從另外兩門中選一個(gè)教，第三種情況是兩個(gè)都能夠教的老師都教《開關(guān)電路與布爾代數(shù)》．表示出來相加得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)排列組合簡單計(jì)數(shù)問題，
第一種情況是三門課程都能夠教的2個(gè)人選一個(gè)教《開關(guān)電路與布爾代數(shù)》，其他的都交自己能教的一門，有2種結(jié)果，
第二種情況是從都能夠教的兩個(gè)人中選一個(gè)教《開關(guān)電路與布爾代數(shù)》另一個(gè)從另外兩門中選一個(gè)教，選中的一門中選出一個(gè)人不教課有2C₂¹C₃¹=12種結(jié)果，
第三種情況是兩個(gè)都能夠教的老師都教《開關(guān)電路與布爾代數(shù)》，從會(huì)教《開關(guān)電路與布爾代數(shù)》的人中選一個(gè)不教課，有2種結(jié)果．
綜上可知共有2+12+2=16種結(jié)果，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡單計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看出安排教師共分成幾種情況，每一種情況各有多少種結(jié)果，做到不重不漏．