Question

A，B兩城相距l(xiāng)20km，在兩地之間距A城x km處D地建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距市區(qū)距離不得少于l0km．已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ=0.25．若A城供電量為20億度/月，B城供電量為12億度/月．
（Ⅰ）把月供電總費用y表示成x的函數(shù)，并求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費用最小？

Answer 1

解：（Ⅰ）A城供電費用為y₁=0.25×20x²，B城供電費用y₂=0.25×10（120-x）²；
所以總費用為：y=y₁+y₂=7.5x²-600x+36000；
∵核電站距A城xkm，則距B城（120-x）km，∴x≥10，且120-x≥10，解得10≤x≤90；
所以函數(shù)的定義域為{x|10≤x≤110}．
（Ⅱ）因為函數(shù)y=7.5x²-600x+36000（10≤x≤110），
當(dāng)x=40時，此函數(shù)取得最小值；
所以，核電站建在距A城40米處才能使供電費用最小；
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意分別表示出A城、B城供電費用，然后加起來即可得到函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)實際意義可求定義域；
（Ⅱ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得x的值；
點評：本題考查二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，考查學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．