Question

已知α，β∈{1，2，3，4，5}，那么使得sinα•cosβ＜0的數(shù)對(duì)（α，β）共有（ ）
A．9個(gè)
B．11個(gè)
C．12個(gè)
D．13個(gè)

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)sinα＞0 且cosβ＜0  時(shí)，α=1，2，3，β=2，3，4，（α，β）共有9個(gè)；
當(dāng)sinα＜0 且cosβ＞0時(shí)，α=4，5，β=1，5，（α，β）共有4個(gè)．
解答：解：∵sinα•cosβ＜0，∴sinα＞0 且cosβ＜0  ①，或sinα＜0 且cosβ＞0  ②．
若①成立，則 α=1，2，3，β=2，3，4，（α，β）共有9個(gè)．
若②成立，則 α=4，5，β=1，5，（α，β）共有4個(gè)，
綜上，滿足條件的（α，β）共13個(gè)，
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦、余弦在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．