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        1. (2006•寶山區(qū)二模)下列各圖是正方體或正四面體,P、Q、R、S分別是所在棱的中點,這四個點不共面的一個圖是( 。
          分析:由中點構成的中位線和幾何體的特征先判斷是否平行,再判斷是否在同一個平面內(nèi).
          解答:解:A、由題意知在正方體中,PQ∥A'C',SR∥AC,所以PQ∥SR,則P、Q、R、S四個點共面,故A不對;
          B、由題意知在正方體中,PQ∥A'C',SR∥A'C',所以PQ∥SR,則P、Q、R、S四個點共面,故B不對;
          C、因PR和QS分別是相鄰側面的中位線,所以PR∥BS,QS∥BD,即QR∥PA,所以P、Q、R、S四個點共面,故C不對;
          D、根據(jù)圖中幾何體得,P、Q、R、S四個點中任意兩個點都在兩個平面內(nèi),QR∥BD,PS∥AB,因為AB與BD相交,所以QR和PS是異面直線,并且任意兩個點的連線既不平行也不相交,故四個點共面不共面,故D對;
          故選D.
          點評:本題考查了公理以及推論的應用、棱柱和棱錐的結構特征,主要根據(jù)中點構成中位線的性質(zhì)和幾何體進行判斷.
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