Question

已知直線（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）恒過某一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

A．（3，1）

B．（-3，1）

C．（3，-1）

D．（-3，-1）

Answer 1

分析：隨著實(shí)數(shù)m取不同的值，直線（2m+1）x+（m+1）y=7m+4表示不同的直線，而這一系列直線經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)．因此，取兩個(gè)特殊的m值，得到兩條相交直線，將它們的方程聯(lián)解得到交點(diǎn)坐標(biāo)，即為所求直線（2m+1）x+（m+1）y=7m+4恒過的定點(diǎn)．

解答：解：取m=-

1

2

，得方程為

1

2

y=

1

2

，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線設(shè)為l₁；
再取m=-1，得方程為-x=-3，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線設(shè)為l₂．
∵直線l₁與l₂交于點(diǎn)A（3，1）
A點(diǎn)即為所求直線（2m+1）x+（m+1）y=7m+4恒過的定點(diǎn)
故選：A

點(diǎn)評(píng)：題給出動(dòng)直線恒過定點(diǎn)，要我們求直線恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)，著重考查了直線的方程及點(diǎn)與直線位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．