Question

三位同學(xué)合作學(xué)習(xí)，對(duì)問(wèn)題“已知不等式xy≤ax²+2y²對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范圍”提出了各自的解題思路．
甲說(shuō)：“可視x為變量，y為常量來(lái)分析”．
乙說(shuō)：“尋找x與y的關(guān)系，再作分析”．
丙說(shuō)：“把字母a單獨(dú)放在一邊，再作分析”．
參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用丙的方法，將字母a分離出來(lái)，只需研究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值即可．將 看成整體，轉(zhuǎn)化成關(guān)于 的二次函數(shù)，求出 的范圍，即可求出二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．
解答：解：選用丙的方法，∵xy≤ax²+2y²
∴ax²≥xy-2y²，∴，
又 ，
而 ，
∴=-1，
故答案為[-1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題以不同的思路為載體，考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力，考查了函數(shù)恒成立的問(wèn)題，以及參數(shù)分離法的運(yùn)用和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．