Question

已知函數(shù)：,．
⑴解不等式;
⑵若對(duì)任意的,，求的取值范圍.

Answer 1

(1) ①時(shí),不等式的解為R; ②或時(shí)，或 ；(2).

試題分析：（1）含參數(shù)的二次不等式的解法要考慮判別式的值.（2）本題較難就是絕對(duì)值的處理，把x的范圍按正負(fù)分開(kāi)在討論，特別是小于零部分的處理要細(xì)心，應(yīng)用基本不等式的知識(shí).
試題解析：⑴可化為,,
①當(dāng)時(shí),即時(shí),不等式的解為R;
②當(dāng)時(shí),即或時(shí),,,
不等式的解為或;
⑵，對(duì)任意的恒成立,
①當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)恒成立;
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025105499547.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，即;
②當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)恒成立，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025105561568.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．
所以，即;
③當(dāng)時(shí)，．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．