Question

已知復(fù)數(shù)z=

(1-i)2+3(1+i)

2-i

，若z²+az+b=1-i，
（1）求z；
（2）求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析：（1）（1-i）²=1-2i+i²=-2i，再由復(fù)數(shù)除法知識(shí)，分子分母同乘以2+i，化簡(jiǎn)整理即可．
（2）把Z=1+i代入z²+az+b=1-i，整理成x+yi形式，由復(fù)數(shù)相等知識(shí)實(shí)部、虛部分別相等，列方程組求解．

解答：解：（1）z=

-2i+3+3i

2-i

=

3+i

2-i

=1+i，
（2）把Z=1+i代入z²+az+b=1-i，即（1+i）²+a（1+i）+b=1-i，
得a+b+（2+a）i=1-i．
所以

a+b=1 2+a=-1

解得a=-3；b=4
所以實(shí)數(shù)a，b的值分別為-3，4

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等等知識(shí)，屬基本運(yùn)算的考查．