Question

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=m^x-1，（其中m＞1），設(shè)a＞b＞c＞1，則

f(a)

a

，

f(b)

b

，

f(c)

c

的大小關(guān)系是（　�。�

• A．

  f(a)

  a

  ＞

  f(b)

  b

  ＞

  f(c)

  c

• B．

  f(b)

  b

  ＞

  f(a)

  a

  ＞

  f(c)

  c

• C．

  f(c)

  c

  ＞

  f(b)

  b

  ＞

  f(a)

  a

• D．

  f(c)

  c

  ＞

  f(a)

  a

  ＞

  f(b)

  b

Answer 1

分析：根據(jù)m＞1，得到函數(shù)f（x）=m^x-1是R上的增函數(shù)，圖象經(jīng)過原點(diǎn)分布在二、四象限．由此作出函數(shù)f（x）=m^x-1圖象，并設(shè)A（a，f（a））、B（b，f（b）））、C（c，f（c）），利用斜率與傾斜角的關(guān)系并結(jié)合正切在銳角范圍內(nèi)的單調(diào)性，不難得到本題的答案．

解答：解：∵m＞1，∴函數(shù)f（x）=m^x-1是R上的增函數(shù)，且f（0）=0
作出函數(shù)f（x）=m^x-1圖象如圖，
設(shè)A（a，f（a））、B（b，f（b）））、C（c，f（c））
則OA的斜率k₁=

f(a)

a

，OB的斜率k₂=

f(b)

b

，OC的斜率k₃=

f(c)

c

∵1＜c＜b＜a，
∴OC、OB、OA的傾斜角滿足α₃＜α₂＜α₁，
又∵tanα₁=k₁，tanα₂=k₂，tanα₃=k₃，且α₃、α₂、α₁都是銳角
∴k₁＞k₂＞k₃，可得

f(a)

a

＞

f(b)

b

＞

f(c)

c

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題給出指數(shù)型函數(shù)，要求比較函數(shù)y=

f(x)

x

的三個(gè)函數(shù)值的大小，著重考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)和直線的斜率等知識(shí)，屬于中檔題．