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        1. 已知|x|≤2,|y|≤2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)
          (1)當(dāng)x,y∈Z時(shí),求P的坐標(biāo)滿(mǎn)足x+y≥1的概率.
          (2)當(dāng)x,y∈R時(shí),求P的坐標(biāo)滿(mǎn)足x+y≥1的概率.
          分析:(1)因?yàn)閤,y∈Z,且|x|≤2,|y|≤2,基本事件是有限的,所以為古典概型,這樣求得總的基本事件的個(gè)數(shù),再求得滿(mǎn)足x,y∈Z,且x+y≥1的基本事件的個(gè)數(shù),然后求比值即為所求的概率.
          (2)因?yàn)閤,y∈R,且圍成面積,則為幾何概型中的面積類(lèi)型,先求區(qū)域?yàn)檎叫蔚拿娣e以及x+y≥1的點(diǎn)的區(qū)域即圖中陰影部分的面積,然后求比值即為所求的概率.
          解答:解:由|x|≤2得-2≤x≤2,由|y|≤2得-2≤y≤2,
          (1)當(dāng)x,y∈Z時(shí),這是一個(gè)古典概型x∈{-2,-1,0,1,2},y∈{-2,-1,0,1,2}…(1分)
          總的基本事件個(gè)數(shù)是5×5=25種.…(2分)
          記“P的坐標(biāo)滿(mǎn)足x+y≥1”為事件A…(3分)
          事件A包含的基本事件有(-1,2),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,-1)(2,0),(2,1),(2,2)共10種.…(5分)
          由古典概型的概率公式得P(A)=
          10
          25
          =
          2
          5
          …(6分)
          答:P的坐標(biāo)滿(mǎn)足x+y≥1的概率是
          2
          5
          …(7分)
          (2)當(dāng)x,y∈R時(shí),這是一個(gè)幾何概型
          試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{(x,y)|-2≤x≤2,-2≤y≤2}…(8分)
          表示平面上的面積為SΩ=4×4=16…(9分)
          記“P的坐標(biāo)滿(mǎn)足x+y≥1”為事件B…(10分)
          所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锽={(x,y)|-2≤x≤2,-2≤y≤2,x+y≥1}即下圖陰影部分面積為SB=
          1
          2
          ×32=
          9
          2
          …(12分)
          所以P(B)=
          SB
          SΩ
          =
          9
          32
          …(13分)
          答:P的坐標(biāo)滿(mǎn)足x+y≥1的概率是
          9
          32
          …(14分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查幾何概型中的面積類(lèi)型和古典概型,兩者最明顯的區(qū)別是古典概型的基本事件是有限的,幾何概型的基本事件是無(wú)限的.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知|x|≤
          π
          2
          |y|≤
          π
          2
          ,其中滿(mǎn)足:“x≥0,y≥0,且y≤cosx”的概率為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知|x|≤2,|y|≤2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則當(dāng)x,y∈Z時(shí),P滿(mǎn)足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知|x|≤2,|y|≤2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).
          (I)求當(dāng)x,y∈R時(shí),P滿(mǎn)足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率;
          (II)求當(dāng)x,y∈Z時(shí),P滿(mǎn)足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知|x|≤2,|y|≤2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),求當(dāng)x,y∈R時(shí),P滿(mǎn)足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.

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