Question

設(shè)P是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）左支上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則以|PF₂|為直徑的圓與以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓的位置關(guān)系是（　　）

A．內(nèi)切

B．外切

C．內(nèi)切或外切

D．不相切

Answer 1

分析：以|PF₂|為直徑的圓的圓心為PF₂的中點(diǎn)，半徑為

1

2

|PF₂|，以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓的圓心為O，半徑為a，利用雙曲線的定義，可得結(jié)論．

解答：解：由題意，以|PF₂|為直徑的圓的圓心為PF₂的中點(diǎn)，半徑為

1

2

|PF₂|，以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓的圓心為O，半徑為a，則圓心距|OM|=

1

2

|PF₁|=

1

2

（|PF₂|-2a）=

1

2

|PF₂|-a
∴兩圓內(nèi)切
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義，考查圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定圓的圓心與半徑．