Question

已知函數(shù)，是的一個零點，又在 處有極值，在區(qū)間和上是單調(diào)的，且在這兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反．（1）求的取值范圍；（2）當時，求使成立的實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）  （Ⅱ）所以存在實數(shù)，滿足題目要求.

【解析】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值，考查方程根的討論，屬于中檔題．著重考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，以及函數(shù)的零點和函數(shù)在某點取得極值的條件

（1）求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，由題意得f'（0）=0即可得到c=0；

（2）由（1）得，f'（x）=3ax²+2bx=x（3ax+2b），f′（x）的零點為x=0或x= 

，再根據(jù)f（x）在區(qū)間（-6，-4）和（-2，0）上的單調(diào)且單調(diào)性相反，列出不等式組，化簡得

（3）將b=3a代入到f'（x）中，化簡得f'（x）的零點為x=0或-2，討論當a＞0和當a＜0時f'（x）的情況，可以得出兩種情況下f（x）在區(qū)間[-3，2]上的取值范圍，最后根據(jù)不等式-3≤f（x）≤2恒成立，化簡即得實數(shù)a的取值范圍