Question

如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是3

3

，則這個幾何體的外接球的表面積

 

．

Answer 1

分析：由三視圖知幾何體是一個三棱柱，底面是一個一邊長為2，這邊上的高是a的等腰三角形，側(cè)棱與底面垂直，且長度為3，三棱柱是一個底面邊長為2的正三棱柱，三棱柱的外接球的球心在上下底面中心連線的中點，做出半徑，得到結(jié)果．

解答：解：∵由三視圖知幾何體是一個三棱柱，
底面是一個一邊長為2，這邊上的高是a的等腰三角形，
側(cè)棱與底面垂直，且長度為3，
∴三棱柱的體積是

1

2

×2×a ×3=3

3

，
∴a=

3

∴三棱柱是一個底面邊長為2的正三棱柱，
三棱柱的外接球的球心在上下底面中心連線的中點，
只要做出球心到一個頂點的距離就可以，
∴根據(jù)直角三角形勾股定理知r=

( 3 2 )2+( 2 3 3 )2

=

43 12

∴外接球的表面積是4×

43

12

×π=

43

3

π
故答案為：

43

3

π

點評：本題考查由三視圖還原幾何圖形，考查幾何體的外接球的表面積，本題解題的關(guān)鍵是看清外接球的球心，把半徑放到一個可解的三角形中．