Question

【題目】已知函數(shù)，下列命題正確的有_______．（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）

①是奇函數(shù)；

②在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

③方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根；

④如果對(duì)任意，都有，那么的最大值為2.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】分析：用奇函數(shù)的定義判斷是否為奇函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性，由零點(diǎn)存在定理及零點(diǎn)的定義確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否為1，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值確定參數(shù)的范圍．

詳解：，∴是奇函數(shù)，①正確；

，∴是上的增函數(shù)，②正確

設(shè)，易知，0是的一個(gè)零點(diǎn)，，而，即在上也存在零點(diǎn)，

∴的零點(diǎn)多至少有2個(gè)，③錯(cuò)；

設(shè)，則，易知，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，

當(dāng)時(shí)，，因此存在，使，從而在上單調(diào)遞減，在上不恒成立，綜上 ，即的最大值為2，④正確．

故答案為①②④．