Question

將函數(shù)y=cos(x-

π

6

)(x∈R)的圖象向左平移

2π

3

單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（　　）

• A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
• B．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
• C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]上是減函數(shù)
• D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱

Answer 1

分析：利用函數(shù)圖象的平移的原則，求出函數(shù)f（x）的解析式，然后求出周期，判斷函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱軸方程單調(diào)性，即可得到選項(xiàng)．

解答：解：將函數(shù)y=cos(x-

π

6

)(x∈R)的圖象向左平移

2π

3

單位，得到函數(shù)f（x）=cos（x+

2π

3

-

π

6

）=-sinx的圖象，
函數(shù)f（x）=-sinx，故函數(shù)的周期為：2π；
由正弦函數(shù)是奇函數(shù)可知，f（x）是奇函數(shù)；
y=sinx在[0，

π

2

]上是增函數(shù)，所以f（x）在[0，

π

2

]上是減函數(shù)，正確；
x=π時(shí)f（π）=0，所以函數(shù)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，不正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象的平移、周期、單調(diào)性、對(duì)稱性，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．