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        1. 根據(jù)sinα+sinβ=2sin
          α+β
          2
          cos
          α-β
          2
          cosα-cosβ=-2sin
          α+β
          2
          sin
          α-β
          2
          ,若sinθ+sinμ=
          3
          3
          (cosμ-cosθ),且θ∈(0,π),μ∈(0,π),計算θ-μ=
           
          分析:根據(jù)題中已知的公式把等式化簡,因?yàn)棣扰cμ∈(0,π),根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可得到θ-μ的值.
          解答:解:因?yàn)閟inθ+sinμ=2sin
          θ+μ
          2
          cos
          θ-μ
          2
          ,而cosμ-cosθ=-2sin
          μ+θ
          2
          sin
          μ-θ
          2

          代入到等式sinθ+sinμ=
          3
          3
          (cosμ-cosθ)得2sin
          θ+μ
          2
          cos
          θ-μ
          2
          =-2×
          3
          3
          sin
          μ+θ
          2
          sin
          μ-θ
          2

          所以tan
          θ-μ
          2
          =-
          3
          ,因?yàn)棣取剩?,π),μ∈(0,π),所以
          θ-μ
          2
          =-
          π
          3
          ,解得θ-μ=-
          3

          故答案為:-
          3
          點(diǎn)評:考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角函數(shù)和差化積公式的能力,以及利用特殊角的三角函數(shù)求角度的能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀與理解:
          給出公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;我們可以根據(jù)公式將函數(shù)g(x)=sinx+
          3
          cosx化為:g(x)=2(
          1
          2
          sinx+
          3
          2
          cosx)=2(sinxcos
          π
          3
          +cosxsin
          π
          3
          )=2sin(x+
          π
          3

          (1)根據(jù)你的理解將函數(shù)f(x)=sinx+cos(x-
          π
          6
          )化為f(x)=Asin(ωx+φ)的形式.
          (2)求出上題函數(shù)f(x)的最小正周期、對稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)y=f(x)=x2-bx+1,且y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱.又y=f(x)的圖象與一次函數(shù)g(x)=kx+2(k<0)的圖象交于兩點(diǎn)A、B,且|AB=
          10
          |.
          (1)求b及k的值;
          (2)記函數(shù)F(x)=f(x)g(x),求F(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值;
          (3)若sinα,sinβ,sinγ∈[0,1],且sinα+sinβ+sinγ=1,試根據(jù)上述(1)、(2)的結(jié)論證明:
          sinα
          1+sin2α
          +
          sinβ
          1+sin2β
          +
          sinγ
          1+sin2γ
          9
          10

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;
          我們可以根據(jù)公式將函數(shù)g(x)=sinx+
          3
          cosx
          化為:g(x)=2(
          1
          2
          sinx+
          3
          2
          cosx)=2(sinxcos
          π
          3
          +cosxsin
          π
          3
          )=2sin(x+
          π
          3
          )
          的形式;
          (1)根據(jù)你的理解,試將函數(shù)f(x)=sinx+cos(x-
          π
          6
          )
          化為f(x)=Asin(ωx+φ)或f(x)=Acos(ωx+φ)的形式.
          (2)求出(1)中函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間.
          (3)求出(1)中的函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
          π
          2
          ]
          上的最大值和最小值以及相應(yīng)的x的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          (2012•福建模擬)閱讀下面材料:
          根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ------①
          sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ------②
          由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ------③
          令α+β=A,α-β=B有α=
          A+B
          2
          ,β=
          A-B
          2

          代入③得 sinA+sinB=2sin
          A+B
          2
          cos
          A-B
          2

          (Ⅰ)類比上述推證方法,根據(jù)兩角和與差的余弦公式,證明:cosA-cosB=-2sin
          A+B
          2
          sin
          A-B
          2
          ;
          (Ⅱ)若△ABC的三個內(nèi)角A,B,C滿足cos2A-cos2B=2sin2C,試判斷△ABC的形狀.
          (提示:如果需要,也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)

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