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        1. 【題目】圖,已知四棱錐中,底面為菱形,平面,,,分別是,的中點(diǎn).

          I)證明:平面

          II)取,在線段上是否存在點(diǎn),使得與平面所成最大角的正切值為,若存在,請求出點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.

          【答案】(I證明見解析;(II存在且.

          【解析】

          試題分析:I先證明,再證明,所以有平面,所以,所以平面;II設(shè)線段上存在一點(diǎn),連接.由(I)知,平面,則與平面所成的角.當(dāng)最短時,即當(dāng)時,最大,此時.

          試題解析:

          證明:由四邊形為菱形,,可得為正三角形,

          因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以.

          ,因此.

          因?yàn)?/span>平面,平面,

          所以.

          平面,平面,,

          所以平面.

          II)解:設(shè)線段上存在一點(diǎn),連接,.

          由(I)知,平面,

          與平面所成的角.

          中,

          所以當(dāng)最短時,即當(dāng)時,最大,

          此時,因此.

          所以,線段上存在點(diǎn)

          當(dāng)時,使得與平面所成最大角的正切值為.

          練習(xí)冊系列答案
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          1求證:DE平面A1CB;

          2求證:A1FBE;

          3線段A1B上是否存在點(diǎn)Q,使A1C平面DEQ?說明理由.

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