【題目】如下圖,已知四棱錐中,底面
為菱形,
平面
,
,
,
分別是
,
的中點(diǎn).
(I)證明:平面
;
(II)取,在線段
上是否存在點(diǎn)
,使得
與平面
所成最大角的正切值為
,若存在,請求出
點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.
【答案】(I)證明見解析;(II)存在且.
【解析】
試題分析:(I)先證明,再證明
,所以有
平面
,所以
,所以
平面
;(II)設(shè)線段
上存在一點(diǎn)
,連接
,
.由(I)知,
平面
,則
為
與平面
所成的角.當(dāng)
最短時,即當(dāng)
時,
最大,此時
.
試題解析:
證明:由四邊形為菱形,
,可得
為正三角形,
因?yàn)?/span>為
的中點(diǎn),所以
.
又,因此
.
因?yàn)?/span>平面
,
平面
,
所以.
而平面
,
平面
,
,
所以平面
.
(II)解:設(shè)線段上存在一點(diǎn)
,連接
,
.
由(I)知,平面
,
則為
與平面
所成的角.
在中,
,
所以當(dāng)最短時,即當(dāng)
時,
最大,
此時,因此
.
所以,線段上存在點(diǎn)
,
當(dāng)時,使得
與平面
所成最大角的正切值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)記,求證:函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn);
(2)用表示
中的最小值,設(shè)函數(shù)
,若關(guān)于
的方程
(其中
為常數(shù))在區(qū)間
有兩個不相等的實(shí)根
,記
在
內(nèi)的零點(diǎn)為
,試證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線:
(
為參數(shù)),曲線
:
(
為參數(shù)).
(1)設(shè)與
相交于
,
兩點(diǎn),求
;
(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的
倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的
倍,得到曲線
,設(shè)點(diǎn)
是曲線
上的一個動點(diǎn),求它到直線
距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是數(shù)列
的前n項和,滿足
,正項等比數(shù)列
的前n項和為
,且滿足
.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式; (Ⅱ) 記,求數(shù)列{cn}的前n項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長為3的正方形,
平面
,
平面
,
.
(1)證明:平面平面
;
(2)在上是否存在一點(diǎn)
,使平面
將幾何體
分成上下兩部分的體積比為
?若存在,求出點(diǎn)
的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在
上為增函數(shù),且
,
為常數(shù),
.
(1)求的值;(2)若
在
上為單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍;
(3)設(shè),若在
上至少存在一個
,使得
成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn).將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如圖2.
(1)求證:DE∥平面A1CB;
(2)求證:A1F⊥BE;
(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q,使A1C⊥平面DEQ?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)
上一點(diǎn)
到焦點(diǎn)的距離為
.
(1)求的方程;
(2)過作直線
,交
于
兩點(diǎn),若直線
中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
,求直線
的方程.
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