Question

過點(diǎn)A（2，1）作曲線f（x）=的切線l．
（Ⅰ）求切線l的方程；
（Ⅱ）求切線l，x軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積S．

Answer 1

【答案】分析：（I）欲求在點(diǎn)（2，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
（II）欲求封閉圖形的面積，利用定積分的幾何意義求面積，由（I）知在點(diǎn)A處的切線方程，只須求出積分的上下限即可，故先利用令=0和令y=x-1=0，再結(jié)合圖象特征即得，最后定積分公式計(jì)算即得．
解答：解：（Ⅰ）∵，∴f'（2）=1，
∴切線l的方程為y-1=x-2，即y=x-1．（4分）
（Ⅱ）令=0，則．令y=x-1=0，則x=1．
∴A===．（10分）
故封閉圖形的面積S=．
點(diǎn)評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、定積分的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．