Question

已知函數(shù)其定義域?yàn)閇0，2][8，10].

   （1）當(dāng)t=2時(shí)，求函數(shù)的值域；

   （2）當(dāng)t=2時(shí)，求函數(shù)的反函數(shù)；

   （3）當(dāng)在定義域內(nèi)有反函數(shù)時(shí)，求t的取值范圍.

Answer 1

解：（1）當(dāng)t=2時(shí)，

在[0，2]上為單調(diào)減函數(shù)，此時(shí)的取值范圍是[－3，1]

在[8，10]上為單調(diào)遞增函數(shù)，此時(shí)的取值范圍是[33，61]

的值域是[－3，1][33，61].

（2）當(dāng)時(shí)，

得

當(dāng)

得.

互換x, y，得所求反函數(shù)為.

（3）由于所以當(dāng)的定義域內(nèi)有反函數(shù)時(shí)，結(jié)合圖像知有以下情況：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）當(dāng)

其中由

則（Ⅱ中）

綜上所述，所求t的取值范圍是。