Question

已知等差數(shù)列的公差不為零，其前n項和為，若=70，且成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：．

Answer 1

（1）；（2）答案詳見解析.

試題分析：數(shù)列問題要注意以下兩點①等差(比)數(shù)列中各有5個基本量，建立方程組可“知三求二”；②數(shù)列的本質(zhì)是定義域為正整數(shù)集或其有限子集的函數(shù)，數(shù)列的通項公式即為相應(yīng)的解析式，因此在解決數(shù)列問題時，應(yīng)注意用函數(shù)的思想求解．（1）由題知，展開，又，利用等差數(shù)列通項公式展開，得方程，聯(lián)立求，進而求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列前項和，首先考慮其通項公式，利用裂項相消法，求得，將其看作自變量為的函數(shù)，求其值域即可.
試題解析：（1）由題知，即，           2分
解得或（舍去），              4分
所以數(shù)列的通項公式為 ．                     4分
（2）由（1）得                    7分
則                       8分
則
=                          10分
由可知，即                 11分
由可知是遞增數(shù)列，則           13分
可證得：              14分項和；3、裂項相消法．