Question

為了了解某市開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個(gè)區(qū)抽取5個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查．已知這三個(gè)區(qū)分別有9，18，18個(gè)工廠．
（1）求從A、B、C三個(gè)區(qū)中分別抽取的工廠的個(gè)數(shù)．
（2）若從抽得的5個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的比較，計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有一個(gè)來自C區(qū)的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）先計(jì)算A，B，C區(qū)中工廠數(shù)的比例，再根據(jù)比例計(jì)算各區(qū)應(yīng)抽取的工廠數(shù)．
（2）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的工廠用字母表達(dá)，分別計(jì)算從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)的個(gè)數(shù)和至少有1個(gè)來自A區(qū)的個(gè)數(shù)，再求比值即可．
解答：解：（1）工廠總數(shù)為9+18+18=45，
樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為 ，
所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為：
A區(qū)：1個(gè)    B區(qū)：2個(gè)    C區(qū)：2個(gè)…（3分）
（2）抽得的5個(gè)工廠分別記作A，B₁，B₂，C₁，C₂
列舉：（A₁，B₁）（A₁，B₂）（A₁，C₁）（A₁，C₂）（B₁，B₂）（B₁，C₁）（B₁，C₂）（B₂，C₁）（B₂，C₂）（C₁，C₂）共10種，
∴…（6分）
點(diǎn)評：本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、概率知識解決實(shí)際問題的能力．