Question

【題目】若函數(shù)f（x）=loga|x+1|在區(qū)間（﹣2，﹣1）上恒有f（x）＞0，則關于a的不等式f（4a﹣1）＞f（1）的解集為 ．

Answer 1

【答案】（0， ）
【解析】解：因為函數(shù)f（x））=loga|x+1|在區(qū)間（﹣2，﹣1）上恒有f（x）＞0，所以0＜a＜1，且該函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上為增函數(shù)，在（﹣1，+∞）上為減函數(shù)，
又f（4a﹣1）＞f（1），且4a﹣1＞﹣1，
所以4a﹣1＜1，解得0＜a＜ ，
所以關于a的不等式f（4a﹣1）＞f（1）的解集為（0， ），
所以答案是：（0， ）．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調性的判斷方法和函數(shù)單調性的性質的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．