Question

球面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C. A和B，A和C間的球面距離等于大圓周長(zhǎng)的. B和C間的球面距離等于大圓周長(zhǎng)的.如果球的半徑是R，那么球心到截面ABC的距離等于

   

Answer 1

B

解析:

本題考查球面距離的概念及空間想像能力.

    如圖所示，圓O是球的大圓，且大圓所在平面與面ABC垂直，其中弦EF是過(guò)A、B、C的小圓的直徑，弦心距OD就是球心O到截面ABC的距離，OE是球的半徑，因此，欲求OD，需先求出截面圓ABC的半徑. 

   下一個(gè)圖是過(guò)A、B、C的小圓.AB、AC、CB是每?jī)牲c(diǎn)之間的直線段.它們的長(zhǎng)度要分別在△AOB、△AOC、△COB中求得（O是球心）.由于A、B間球面距離是大圓周長(zhǎng)的，所以∠AOB=×2π=，同理∠AOC=，∠BOC=.                                                                                                              

∴|AB|=R， |AC|=R， |BC|=.

    在△ABC中，由于AB²+AC²=BC².

    ∴∠BAC=90°,BC是小圓ABC的直徑.

    ∴|ED|=

    從而|OD|=.

    故應(yīng)選B.