Question

在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A、B同時(shí)滿足
（1）點(diǎn)A、B都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
（2）點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．則稱點(diǎn)對(duì)（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)”（規(guī)定點(diǎn)對(duì)（A，B）與點(diǎn)對(duì)（B，A）是同一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)”）．若函數(shù)f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）只有一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)”，則a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)建函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）和函數(shù)y=x+a，函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為y=-a^-x，函數(shù)f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）只有一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)”，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=x+a與y=-a^-x只有一個(gè)交點(diǎn)，由此可得結(jié)論．
解答：解：構(gòu)建函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）和函數(shù)y=x+a，函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為y=-a^-x
∵函數(shù)f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）只有一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)”，
∴函數(shù)y=x+a與y=a^-x只有一個(gè)交點(diǎn)
∵a＞1時(shí)，y=a^-x單調(diào)減，與函數(shù)y=x+a圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；
0＜a＜1時(shí)，y=a^-x單調(diào)減，與函數(shù)y=x+a圖象沒(méi)有交點(diǎn)；
此時(shí)有a＞1；
故答案為a＞1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，屬于中檔題．