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          (本題滿分13分) 已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過、、 三點. （1）求橢圓的方程：（2）若點D為橢圓上不同于、的任意一點，，當內(nèi)切圓的面積最大時。求內(nèi)切圓圓心的坐標；（3）若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在定直線上并求該直線的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）
          ：（1）設(shè)橢圓方程為
          將、、代入橢圓E的方程，得
          解得.∴橢圓的方程（4分）
          （2），設(shè)邊上的高為 當點在橢圓的上頂點時，最大為，所以的最大值為．設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，因為的周長為定值6．所以，所以的最大值為．所以內(nèi)切圓圓心的坐標為 10分
          （3）將直線代入橢圓的方程并整理．得
          ．設(shè)直線與橢圓的交點，
          由根系數(shù)的關(guān)系，得．
          直線的方程為：，它與直線的交點坐標為
          同理可求得直線與直線的交點坐標為．
          下面證明、兩點重合，即證明、兩點的縱坐標相等：
          ，

          因此結(jié)論成立．綜上可知．直線與直線的交點住直線上．       
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知是△的角平分線，∠，,求證
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線的準線的方程為，該拋物線上的每個點到準線的距離都與到定點的距離相等，圓是以為圓心，同時與直線和相切的圓，
          （Ⅰ）求定點的坐標；
          （Ⅱ）是否存在一條直線同時滿足下列條件：
          ①分別與直線和交于、兩點，且中點為；
          ②被圓截得的弦長為2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          點A(1,2,-3)關(guān)于x軸的對稱點B的坐標為        , 點A關(guān)于坐標平面xOy的對稱點C的坐標為        , B,C兩點間的距離為          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.
          （1）求點P的坐標；
          （2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知M（-2，-3），N（3，0），直線l過點（-1，2）且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）
          A．k≤-
          1
          2
          或k≥5          		B．-
          1
          2
          ≤k≤5          		C．
          1
          2
          ≤k≤5          		D．-5≤k≤
          1
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)M＝，N＝，則M與N的大小關(guān)系為(　　)
          A．M>NB．M＝NC．M<ND．無法判斷
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線過定點，且與以，為端點的線段（包含端點）有交點，則直線的斜率的取值范圍是（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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