Question

【題目】為推進(jìn)“千村百鎮(zhèn)計(jì)劃”，年月某新能源公司開(kāi)展“電動(dòng)莆田 綠色出行”活動(dòng)，首批投放臺(tái)型新能源車(chē)到莆田多個(gè)村鎮(zhèn)，供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M(fèi)試用三個(gè)月．試用到期后，為了解男女試用者對(duì)型新能源車(chē)性能的評(píng)價(jià)情況，該公司要求每位試用者填寫(xiě)一份性能綜合評(píng)分表（滿(mǎn)分為分）．最后該公司共收回份評(píng)分表，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取份（其中男、女的評(píng)分表各份）作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下莖葉圖：

（1）求個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）已知個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記與的最大值為．該公司規(guī)定樣本中試用者的“認(rèn)定類(lèi)型”：評(píng)分不小于的為“滿(mǎn)意型”，評(píng)分小于的為“需改進(jìn)型”．

①請(qǐng)根據(jù)個(gè)樣本數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：

根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)定類(lèi)型”與性別有關(guān)？

②為做好車(chē)輛改進(jìn)工作，公司先從樣本“需改進(jìn)型”的試用者按性別用分層抽樣的方法，從中抽取8人進(jìn)行回訪(fǎng)，根據(jù)回訪(fǎng)意見(jiàn)改進(jìn)車(chē)輛后，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行二次試用，記這3人中男性人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）81；（2）①有的把握認(rèn)為“認(rèn)定類(lèi)型”與性別有關(guān)，②見(jiàn)解析

【解析】

（1）個(gè)數(shù)字，中位數(shù)為從小到大排序的第和第數(shù)的平均數(shù)，可求得結(jié)果；（2）①將數(shù)據(jù)代入公式可求得，可知，對(duì)比概率表格可知有的把握認(rèn)為二者相關(guān)；②通過(guò)分層抽樣確定男性和女性的人數(shù)，得到所有可能的取值，根據(jù)超幾何分布得到分布列，從而根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式求得結(jié)果.

（1）由莖葉圖可知：

（2）因?yàn)?/span>，，所以

①由莖葉圖值，女性試用者評(píng)分不小于的有個(gè)，男性試用者評(píng)分不小于的有個(gè)，根據(jù)題意得列聯(lián)表：

	滿(mǎn)意型	需改進(jìn)型	合計(jì)
女性
男性
合計(jì)

由于

查表得：

所以有的把握認(rèn)為“認(rèn)定類(lèi)型”與性別有關(guān)

②由①知，從樣本“需改進(jìn)型”的試用者中按性別用分層抽樣的方法抽出女性名，男性名

的所有可能取值為，，

則，，

所以的分布列如下：

所以的數(shù)學(xué)期望為：