Question

對(duì)于函數(shù)f（x）=|sin2x|有下列命題：
①函數(shù)f（x）的最小正周期是

π

2

              ②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=

π

4

對(duì)稱(chēng)        ④函數(shù)f（x）在[

π

2

，

3π

4

]上為減函數(shù)
其中正確的命題序號(hào)是（　　）

• A、②③
• B、②④
• C、①③
• D、①②③

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷．

解答：解：①∵f（x+

π

2

）=|sin2（x+

π

2

）|=|sin（2x+π）|=|sin2x|=f（x），∴函數(shù)f（x）的最小正周期是

π

2

 正確．
②∵f（-x）=|sin2（-x）|=|-sin2x|=|sin2x|=|sin2x|=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，正確．
③∵f（

π

4

）=|sin（2×

π

4

）|=|sin

π

2

|=1為函數(shù)的最大值，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=

π

4

對(duì)稱(chēng)，正確．
④∵f（

π

2

）=|sin2×

π

2

|=|sinπ|=0，f（

3π

4

）=|sin2×

3π

4

|=|sin

3π

2

|=1，
∴f（

π

2

）＜f（

3π

4

），∴不滿(mǎn)足單調(diào)遞減，∴④錯(cuò)誤．
故正確是①②③．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用．