Question

已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上．

（1）求拋物線和橢圓的標準方程；

（2）過點的直線交拋物線于兩不同點，交軸于點，已知，則是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）拋物線 ，橢圓．（2）是定值，且定值為－1．

【解析】

試題分析：（1）由拋物線的焦點在圓上得：，，∴拋物線               3分

同理由橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上可解得：．得橢圓．                      6分

（2）是定值，且定值為－1．

設(shè)直線的方程為，則．

聯(lián)立方程組，消去得：

且                9分

由得：

整理得：

．      14分

考點：本題考查了拋物線、橢圓的綜合運用

點評：解答圓錐曲線問題時，應根據(jù)其幾何特征熟練的轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系（如方程、函數(shù)），再結(jié)合代數(shù)方法解答，這就要學生在解決問題時要充分利用數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求、弦長公式及韋達定理綜合思考，重視對稱思想、函數(shù)與方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想的應用。