（1）設(shè)
，若矩陣A＝
的變換把直線
變換為另一直線
．
（1）求
的值；
（2）求矩陣A的特征值．
（1）
；（2）矩陣A的特征值
＝
，
．
解析試題分析：本題主要考查矩陣的變換、特征矩陣、特征多項(xiàng)式、特征值等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問，設(shè)出直線上的點(diǎn)P，直線
上的點(diǎn)
點(diǎn)坐標(biāo)，列出矩陣變換的表達(dá)式，得到等量關(guān)系，將得到的點(diǎn)坐標(biāo)代入直線上，得到x與y的關(guān)系式，與直線l相對比，得到等量關(guān)系，解出a和b；第二問，結(jié)合（1）的結(jié)論，先得到矩陣A寫出特征矩陣，計(jì)算出特征多項(xiàng)式
，通過
得到矩陣A的特征值．
試題解析：（1）設(shè)直線上的任一點(diǎn)
在變換作用下變成了
，
則有
，
即
1分在直線上，
所以
，
即
， 2
所以 
所以． 4分
（2）由（1）知矩陣A＝
，
特征矩陣為
． 5分
特征多項(xiàng)式為
，
令0，解得矩陣A的特征值＝，， 7分
考點(diǎn)：矩陣的變換、特征矩陣、特征多項(xiàng)式、特征值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
定義運(yùn)算
，若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A． | B． | C． | D． |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
各項(xiàng)都為正數(shù)的無窮等比數(shù)列
，滿足
且
是增廣矩陣
的線性方程組
的解，則無窮等比數(shù)列
各項(xiàng)和的數(shù)值是 _________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
二階矩陣
；
（1）求點(diǎn)
在變換M作用下得到的點(diǎn)
；
（2）設(shè)直線
在變換M作用下得到了直線
，求的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知矩陣A＝
(k≠0)的一個特征向量為α＝
，A的逆矩陣A－1對應(yīng)的變換將點(diǎn)(3，1)變?yōu)辄c(diǎn)(1，1)．求實(shí)數(shù)a，k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題15分）
設(shè)
是虛數(shù)，
是實(shí)數(shù)，且
。
（1）求
的值及的實(shí)部的取值范圍；
（2）設(shè)
，求證
為純虛數(shù)；
（3）求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，四邊形ABCD和四邊形AB′C′D分別是矩形和平行四邊形，其中各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，2)、B(3，2)、C(3，－2)、D(－1，－2)、B′(3，7)、C′(3，3)．求將四邊形ABCD變成四邊形AB′C′D的變換矩陣M.
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，B＝
，求矩陣A－1B.
的逆矩陣.