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          設(shè)F1、F2是雙曲線x2-y2=4的兩焦點，Q是雙曲線上任意一點，從F1 引∠F1QF2平分線的垂線，垂足為P，則點P的軌跡方程是
          x2+y2=4
          x2+y2=4
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：點F1關(guān)于∠F1PF2的角平分線PQ的對稱點M在直線PF2的延長線上，故|F2M|=|PF1|-|PF2|=4，又OQ是△F2F1M的中位線，推出|OM|=2，由此可以求出點M的軌跡方程．
          解答：解：點F1關(guān)于∠F1QF2的角平分線PQ的對稱點M在直線PF2的延長線上，
          故|F2M|=|QF1|-|QF2|=4，
          又OP是△F2F1M的中位線，
          故|OP|=2，
          點P的軌跡是以原點為圓心，2為半徑的圓一部分，
          則點P的軌跡方程為x2+y2=4．
          故答案為：x2+y2=4．
          點評：本小題主要考查軌跡方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題，解答關(guān)鍵是應(yīng)用角分線的性質(zhì)解決問題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，若
          PF1
          •
          PF2
          =0 且|
          PF1
          ||
          PF2
          |=2ac（c=
          		a2+b2
          ），則雙曲線的離心率為（　　）
          
                
          A、
          1+
          		5
          2
          B、
          1+
          		3
          2
          C、2
          D、
          1+
          		2
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          上一點(2，
          		3
          )          到左，右兩焦點距離的差為2．
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線上的點，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面積；
          （3）過（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點，若
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          ，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1、F2是雙曲線x2-
          y224
          =1          的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于
          24
          24
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•許昌三模）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
          x2
          3
          -y2=1          的兩個焦點，P在雙曲線上，當△F1PF2的面積為2時，
          PF1
          •
          PF2
          的值為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1、F2是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
          OP
          +
          OF2
          )•
          F2P
          =0          （O為坐標原點），且tan∠PF2F1=2，則雙曲線的離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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