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        1. 正四棱柱ABCD-ABC1D1(底面是正方形,側(cè)棱與底面垂直)底面邊長(zhǎng)為1,高為2,M、N、P分別為線段AB、CD、C1D1的中點(diǎn).
          (1)求證:MC1∥平面ANPA1
          (2)求異面直線CD與MC1所成角的大小的正切值.
          分析:(1)連接PA,先證明四邊形AMC1P是平行四邊形,由此能夠證明MC1∥平面ANPA1
          (2)由CD∥AB,知∠C1MB或其補(bǔ)角為導(dǎo)面直線CD與MC1所成的角.由此能求出異面直線CD與MC1所成角的正切值.
          解答:解:(1)連接PA,
          ∵正四棱柱ABCD-ABC1D1中,M、P分別為線段AB、C1D1的中點(diǎn),
          ∴AM
          .
          PC1
          ∴四邊形AMC1P是平行四邊形,
          ∴MC1∥AP,
          ∵AP?平面ANPA1,MC1?平面ANPA1,
          ∴MC1∥平面ANPA1
          (2)∵CD∥AB,所以∠C1MB或其補(bǔ)角為導(dǎo)面直線CD與MC1所成的角.
          連接BC1,∵AB⊥平面BCC1B,∴AB⊥BC1
          在Rt△MBC1中,BC1=
          4+1
          =
          5
          ,MB=
          1
          2
          ,
          tan∠C1MB=
          5
          1
          2
          =2
          5
          ,
          故異面直線CD與MC1所成角的大小的正切值為2
          5
          點(diǎn)評(píng):本題考查直線與平面平行的證明,考查異面直線所成角的正切值的求法,解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征與幾何體的線段長(zhǎng)度關(guān)系,進(jìn)而解決線面平行與垂直問題,異面直線所成角等問題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,AB=1,AA′=
          2
          ,則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為( 。
          A、
          π
          4
          B、
          π
          2
          C、
          2
          π 
          4
          D、
          2
          π 
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖(1),正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,AA′=2AB,則異面直線A′B與AD′所成的角的余弦值是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中(底面是正方形的直棱柱),側(cè)棱AA′=
          3
          AB=
          2
          ,則二面角A′-BD-A的大小為( 。
          A、30°B、45°
          C、60°D、90°

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D中,AB=1,AA′=
          6
          ,則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為
          2
          3
          π
          2
          3
          π

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知正四棱柱ABCD-A′B′C′D′的外接球直徑為
          6
          ,底面邊長(zhǎng)AB=1,則側(cè)棱BB′與平面AB′C所成角的正切值為
           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案