Question

已知函數(shù)y＝lg(－x)，求其定義域，并判斷其奇偶性、單調(diào)性．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：這是一個常用對數(shù)，只要考慮真數(shù)大于0即可．但由于真數(shù)中含有根式，所以還要判斷根式內(nèi)的式子大于0時自變量的取值． 　　解：由題意知－x＞0，解得x∈R，即定義域為R； 　　又f(－x)＝lg[－(－x)]＝lg(＋x)＝lg＝lg(－x)－1＝－lg(－x)＝－f(x)． 　　∴y＝lg(－x)是奇函數(shù)． 　　∵奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同， 　　∴我們只需研究R+上的單調(diào)性． 　　任取x1、x2∈R+且x1＜x2， 　　則＜＋x1＜＋x2 　　＞， 　　即有－x1＞－x2＞0． 　　∴l(xiāng)g(－x1)＞lg(－x2)，即f(x1)＞f(x2)成立． 　　又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故f(x)在R－上也為減函數(shù)．

提示：

研究函數(shù)的性質(zhì)一定得先考慮定義域，在研究函數(shù)單調(diào)性時，注意奇偶性對函數(shù)單調(diào)性的影響，即偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性．