Question

(本題分12分）

從裝有2只紅球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同．

（Ⅰ）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次為紅球的概率;

（Ⅱ）若抽取后不放回,設(shè)抽完紅球所需的次數(shù)為,求的分布列及期望．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

【解析】本題考查排列組和、離散型隨機(jī)變量的分布列問題，同時(shí)考查利用概率分析、解決問題的能力．在取球試驗(yàn)中注意是否有放回

（1）抽取后又放回，每次取球可看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求解即可．

（2）抽取后不放回，ξ所有可能的取值為2，3，4，5，分別求出其概率即可．

解: （Ⅰ）抽取一次抽到紅球的概率為--------------2分

所以抽取3次恰好抽到2次為紅球的概率為-----------4分

（Ⅱ）-------------------5分

,,

,．-------------9分

的分布列為 

所以---------------------------12分