(本小題滿(mǎn)分10分)如圖,在△
中,
,
平分
交
于點(diǎn)
,點(diǎn)
在
上,
.
(Ⅰ)求證:是△
的外接圓的切線(xiàn);
(Ⅱ)若,求
的長(zhǎng).
解:(Ⅰ)取BD的中點(diǎn)O,連接OE.
∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE.又∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO,
∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE.………………3分
∵∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圓的切線(xiàn). …………………5分
(Ⅱ)設(shè)⊙O的半徑為r,則在△AOE中,,即
,
解得, ………………………7分
∴OA=2OE,
∴∠A=30°,∠AOE=60°.∴∠CBE=∠OBE=30°.
∴EC=. ………………………10分
解析
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1 |
2a |
1 |
2b |
1 |
2c |
1 |
b+c |
1 |
c+a |
1 |
a+b |
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