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        1. 如圖所示的幾何體是將高為2,底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后,將其中一半沿切面向右水平平移后得到的,A,A′,B,B′分別為的中點(diǎn),O1,O1′,O2,O2′分別為CD,C′D′,DE,D′E′的中點(diǎn).
          (1)證明:O1′,A′,O2,B四點(diǎn)共面;
          (2)設(shè)G為A A′中點(diǎn),延長(zhǎng)A′O1′到H′,使得O1′H′=A′O1′.證明:BO2′⊥平面H′B′G
          【答案】分析:(1)要證O1′,A′,O2,B四點(diǎn)共面,即可證四邊形BO2AO1為平面圖形,根據(jù)A′O1′與B′O2′在未平移時(shí)屬于同一條直徑
          知道AO1∥BO2即BO2∥AO1再根據(jù)BO2=A′O1′=1即可得到四邊形BO2AO1是平行四邊形,則證.
          (2)建立空間直角坐標(biāo)系,要證BO2′⊥平面H′B′G只需證,根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算算出,的值均為0即可
          解答:證明:(1)∵B′,B分別是中點(diǎn)
          ∴BO2∥BO2
          A′O1′與B′O2在未平移時(shí)屬于同一條直徑
          ∴AO1∥BO2
          ∴BO2∥AO1
          ∵BO2=A′O1′=1
          ∴四邊形BO2AO1是平行四邊形
          即O1′,A′,O2,B四點(diǎn)共面



          (2)以D為原點(diǎn),以向量DE所在的直線為X軸,以向量DD′所在的直線為Z軸,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,
          則B(1,1,0),O2′(0,1,2),H′(1,-1,2),A(-1,-1,0),G(-1,-1,1),B′(1,1,2)
          =(-1,0,2),=(-2,-2,-1),=(0,-2,0)
          =0,=0
          ∴BO2′⊥B′G,BO2′⊥B′H′
          ,
          ∵B′H′∩B′G=B′,B′H′、B′G?面H′GB′
          ∴BO2′⊥平面H′B′G
          點(diǎn)評(píng):本題考查了直線與平面垂直的判定,棱柱的結(jié)構(gòu)特征,平面的基本性質(zhì)及推論以及空間向量的基本知識(shí),屬于中檔題.
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          CD
          ,
          C′D′
          DE
          ,
          D′E′
          的中點(diǎn),O1,O1′,O2,O2′分別為CD,C′D′,DE,D′E′的中點(diǎn).
          (1)證明:O1′,A′,O2,B四點(diǎn)共面;
          (2)設(shè)G為A A′中點(diǎn),延長(zhǎng)A′O1′到H′,使得O1′H′=A′O1′.證明:BO2′⊥平面H′B′G精英家教網(wǎng)

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          (2)設(shè)G為A A′中點(diǎn),延長(zhǎng)A′O1′到H′,使得O1′H′=A′O1′.證明:BO2′⊥平面H′B′G

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