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				已知函數(shù)
          （1）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調性；
          （2）若當x＞1時，恒成立，求正整數(shù)k的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）對f（x）進行求導，證明其導數(shù)大于0即可，注意其定義域；
          （2）已知當x＞1時，恒成立，將問題轉化為g（x）的最小值大于k即可，對g（x）進行求導，利用導數(shù)研究函數(shù)g（x）的最值問題，從而求解；
          解答：解：（1）∵，
          ∴，當x＞1時，
          ∴f'（x）＜0，
          ∴f（x）在（1，+∞）上的單調遞減．
          （2）令，則x＞1時，g（x）＞k恒成立，
          只需g（x）min＞k，，
          記h（x）=x-2-lnx，
          ∴，
          ∴h（x）在（1，+∞）上連續(xù)遞增，又h（3）=1-ln3＜0，h（4）=2-ln4＞0，
          ∴h（x）在（1，+∞）上存在唯一的實根a，且滿足a∈（3，4），使得a-2-lna=0，即a-1=1+lna，
          ∴當1＜x＜a時h（x）＜0，即g'（x）＜0；當x＞a時h（x）＞0，
          即g'（x）＞0，，
          故正整數(shù)k的最大值為3；
          點評：此題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值問題，還考查了函數(shù)的恒成立問題，解題的過程中用到了轉化的思想，是一道中檔題；				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=loga
          2m-1-mxx+1
          (a＞0，a≠1)          是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D（使表達式有意義的實數(shù)x 的集合）．
          （1）求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；
          （2）若底數(shù)a＞1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內的單調性，并說明理由；
          （3）當x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數(shù)）時，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實數(shù)a、b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)函f（x）=x|x|-2x  （x∈R）
          （1）判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義證明；
          （2）作出函數(shù)f（x）=x|x|-2x的圖象；
          （3）討論方程x|x|-2x=a根的情況．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          x2
          1+x2

          （1）由f(2)=
          4
          5
          ，f(
          1
          2
          )=
          1
          5
          ，f(3)=
          9
          10
          ，f(
          1
          3
          )=
          1
          10
          這幾個函數(shù)值，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f(
          1
          x
          )          有什么關系？并證明你的結論；
          （2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(
          1
          2
          )+f(
          1
          3
          )+…+f(
          1
          2010
          )          的值；
          （3）判斷函數(shù)f(x)=
          x2
          1+x2
          在區(qū)間（0，+∞）上的單調性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實數(shù)）
          （I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調性（不必證明）；
          （II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年廣東省江門市開平市高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)
          （1）由，，，這幾個函數(shù)值，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與有什么關系？并證明你的結論；
          （2）求的值；
          （3）判斷函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的單調性．
          

			
          

			
          
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