Question

為考察某種甲型H1N1疫苗的效果，進(jìn)行動物試驗(yàn)，得到如丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：設(shè)從沒服疫苗的動物中任取兩只，未感染數(shù)為ξ；從服用疫苗的動物中任取兩只，未感染為η，工作人員曾計(jì)算過.P(ξ=0)=

38

9

•P(η=0)
（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值；
（2）求ξ與η的均值并比較大小，請解釋所得出結(jié)論的實(shí)際含義；
（3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為疫苗有效嗎？
疫苗效果試驗(yàn)列聯(lián)表

	感染	未感染	總計(jì)
沒服用	20	30	50
服用	x	y	50
總計(jì)	M	N	100

參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d

P（K2≥K0）	0.10	0.05	0.025	0.010
K0	2.706	3.841	5.024	6.635

參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

分析：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值；
（2）由P(ξ=0)=

38

9

•P(η=0)得到ξ與η的均值并比較大小；
（3）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識進(jìn)行檢驗(yàn)．

解答：解：（I）依題，∵P(ξ=0)=

C 2 20

C 2 50

，P(η=0)=

C 2 x

C 2 50

∴

C 2 20

C 2 50

=

38

9

?

C 2 x

C 2 50

，解之得x=10，
所以y=40．從而M=30，N=70…（4分）
（II）ξ，η取值為0.1，2．則依題有：
P(ξ=0)=

C 2 20

C 2 50

=

38

245

，P(ξ=1)=

C 1 20 C 1 30

C 2 50

=

120

245

，P(ξ=2)=

C 2 30

C 2 50

=

87

245

ξ	0	1	2
P	38 245	120 245	87 245

從而Eξ=0×

38

245

+1×

120

245

+2×

87

245

=

294

245

…（7分）
P(η=0)=

C 2 10

C 2 50

=

9

245

，P(η=1)=

C 1 10 C 1 40

C 2 50

=

80

245

，P(η=2)=

C 2 40

C 2 50

=

156

245

，

η	0	1	2
P	9 245	80 245	156 245

從而Eη=0×

9

245

+1×

80

245

+2×

156

245

=

392

245

…（9分）
也即Eξ＜Eη，其實(shí)際含義即表明這種甲型H1N1疫苗有效…（10分）
（III）由題意，K2=

100(800-300)2

30×70×50×50

≈4.76…（12分）
由參考數(shù)據(jù)，3.841＜K²＜5.024，從而可知不能夠以97.5%的把握認(rèn)為甲型H1N1有效．
…（14分）

點(diǎn)評：本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，利用條件建立隨機(jī)變量的分布列，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)，