Question

已知雙曲線與橢圓

x2

25

+

y2

9

=1共焦點，它們的離心率之和為

14

5

，求：
（1）雙曲線的標準方程；           
（2）雙曲線的漸近線方程．

Answer 1

分析：（1）由題意可知雙曲線的焦點在x軸，并求得焦點為F（±4，0），離心率為2，從而c=4，a=2，b=2

3

；
（2）利用雙曲線方程即可寫出其漸近線方程．

解答：解：（1）∵橢圓焦點為F（±4，0），離心率為e=

4

5

，而雙曲線與橢圓

x2

25

+

y2

9

=1共焦點，
∴雙曲線的焦點為F（±4，0），又它們的離心率之和為

14

5

，設(shè)該雙曲線的離心率為e，則e+

4

5

=

14

5

，
∴e=2，即

c

a

=2，而c=4，
∴a=2，b=2

3

．
∴雙曲線方程為：

x2

4

-

y2

12

=1；
（2）∵雙曲線方程為：

x2

4

-

y2

12

=1，
∴其漸近線方程為y=±

2 3

2

x，
即y=

3

x或y=-

3

x．

點評：本題考查雙曲線的標準方程與雙曲線的簡單性質(zhì)，掌握雙曲線的方程與性質(zhì)是解決問題的基礎(chǔ)，也是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．