Question

已知O為原點(diǎn)，有點(diǎn)A（d,0）、B（0，d），其中d>0，點(diǎn)P在線段AB上，且（0≤t≤1），則的最大值為_(kāi)_______________．

Answer 1

試題分析：首先分析題目已知A、B的坐標(biāo)，點(diǎn)P在線段AB上，且=t（0≤t≤1），求•的最大值．故可考慮根據(jù)向量的坐標(biāo)及加減運(yùn)算表示出與．然后根據(jù)平面向量的數(shù)量乘積運(yùn)算求出結(jié)果即可．解：因?yàn)辄c(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（d，0），（0，d）
所以 ，=（d，0）又由點(diǎn)P在線段AB上，且=t=（﹣dt，dt）
所以=+=（a，0）+（﹣at，at）=（﹣dt+d，dt）,則•=（d，0）•（﹣dt+d，at）=﹣d²t+d²，當(dāng)t=0時(shí)候取最大為d²．故答案為
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平面向量的數(shù)量乘積的運(yùn)算問(wèn)題，其中涉及到向量的坐標(biāo)表示及加法運(yùn)算，題目覆蓋知識(shí)點(diǎn)少，屬于基礎(chǔ)題目．