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          已知對任意實數(shù)都有，且當時，．
          


          （1）求證：是上的增函數(shù)；
          


          （2）已知，解不等式．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）見解析；（2）
          


          【解析】
          


          試題分析：證明：設(shè)任意，且，
          


          則．由已知得．
          


          而
          


          


          ，
          


          所以是上的增函數(shù)；
          


          （2）解：由于，
          


          ．
          


          由得，
          


          是上的增函靈敏，
          


          ，解得．
          


          考點：本題主要考查抽象函數(shù)單調(diào)性的證明，一元二次不等式的解法。
          


          點評：抽象函數(shù)單調(diào)性證明中，適當構(gòu)造
          


          是關(guān)鍵。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（2cosx，2sinx），
          b
          =(cosx，-
          		3
          cosx)          ，函數(shù)f（x）=
          a
          •
          b
          ，g(x)=f(
          π
          6
          x+
          π
          3
          )+ax          （a為常數(shù)）．
          （1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程；
          （2）若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
          （3）已知對任意實數(shù)x1，x2，都有|cos
          π
          3
          x1-cos
          π
          3
          x2|≤
          π
          3
          |x1-x2|          成立，當且僅當x1=x2時取“=”．求證：當a＞
          2π
          3
          時，函數(shù)g（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：038
			
          

						
          

          已知對任意q
都有恒小于0，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：數(shù)學教研室
				題型：044
			
          

						
          

          已知對任意q
都有恒小于0，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：數(shù)學教研室
				題型：044
			
          

						
          

          已知對任意q
都有恒小于0，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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