Question

直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。

（1）在極坐標(biāo)系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點(diǎn)，求的面積；

（2）在直角坐標(biāo)系下，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線C與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）(2，)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）曲線C在直角坐標(biāo)系下的普通方程為＋＝1，將其化為極坐標(biāo)方程為

分別代入θ＝和θ＝－，得|OA|²＝|OB|²＝，

因∠AOB＝，故△AOB的面積S＝|OA||OB|＝．        5分

（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得(t－2)²＝0，

∴t＝2，代入l的參數(shù)方程，得x＝2，y＝，

所以曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，)．        10分

考點(diǎn)：參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，極坐標(biāo)方程參數(shù)方程常與圓錐曲線聯(lián)系到一起考察