Question

在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的大小；
（2）直線到平面的距離．

Answer 1

(1)；(2)．

試題分析：(1)求異面直線所成的角，就是根據(jù)定義作出這個角，當(dāng)然異面直線的平移，一般是過其中一條上的一點(diǎn)作另一條的平行線，特別是在基本幾何體中，要充分利用幾何體中的平行關(guān)系尋找平行線，然后在三角形中求解，本題中∥，就是我們要求的角(或其補(bǔ)角)；(2)直線到平面的距離等于直線上的任一點(diǎn)(如)到平面的距離，而點(diǎn)到平面的距離可以看作是三棱錐底面上的高，這樣可以用體積法求出這個距離，下面關(guān)鍵就是看三棱錐的體積能否很快求出，事實(shí)上本題中三棱錐的體積是三棱柱體積的，因此高(距離)易求．
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034440259579.png" style="vertical-align:middle;" />，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成角.      1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034440306525.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以平面，所以.        3分
在中,,所以      5分
所以異面直線與所成角的大小為．                6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034439916441.png" style="vertical-align:middle;" />//平面
所以到平面的距離等于到平面的距離             8分
設(shè)到平面的距離為，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034440587723.png" style="vertical-align:middle;" />，所以            10分
可得                    11分
直線與平面的距離為．            12分