Question

（1）已知f（x）的定義域為[0，1），求f（cosx）的定義域；
（2）求函數(shù)y=lgsin（cosx）的定義域．

Answer 1

分析：（1）這里的cosx以它的值充當角，求函數(shù)的定義域只要使0≤cosx＜1，利用三角函數(shù)線解三角不等式即可；
（2）這里的cosx以它的值充當角，要使sin（cosx）＞0轉化成2kπ＜cosx＜2kπ+π，注意cosx自身的范圍．

解答：解：（1）0≤cosx＜1?2kπ-

π

2

≤x≤2kπ+

π

2

，且x≠2kπ（k∈Z）．
∴所求函數(shù)的定義域為{x|x∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]且x≠2kπ，k∈Z}．
（2）由sin（cosx）＞0?2kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）．
又∵-1≤cosx≤1，
∴0＜cosx≤1；
故所求定義域為{x|x∈（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

），k∈Z}

點評：本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，求三角函數(shù)的定義域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是圖象，二是三角函數(shù)線．