已知函數(shù)(
為實常數(shù)).
(1)若函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù),試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè),若不等式
在
有解,求
的取值范圍.
(1);(2)當
時,
;當
時,
.
解析試題分析:(1)任取x1、x2∈[2,+∞),且x1<x2,利用函數(shù)單調(diào)性的定義可知f(x2)-f(x1)>0在區(qū)間[2,+∞)上恒成立,從而求出實數(shù)m的取值范圍;(2)將不等式f(x)≤kx中的k分離出來,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)研究不等式另一側(cè)函數(shù)在[,1]上的最小值,從而求出k的取值范圍.
(1)由題意,任取、
,且
,
則, 2分
因為,
,所以
,即
, 4分
由,得
,所以
.所以,
的取值范圍是
. 6分
(2)由,得
,
因為,所以
, 7分
令,則
,所以
,令
,
,
于是,要使原不等式在有解,當且僅當
(
). 9分
因為,所以
圖像開口向下,對稱軸為直線
,
因為,故當
,即
時,
;
當,即
時,
. 13分
綜上,當時,
;
當時,
. 14分.
考點:1.不等式的解法;2.奇偶性與單調(diào)性的綜合;3.兩點間的距離公式..
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)是定義在
上的函數(shù),且
,對任意
,若經(jīng)過點
,
的直線與
軸的交點為
,則稱
為
關(guān)于函數(shù)
的平均數(shù),記為
,例如,當
時,可得
,即
為
的算術(shù)平均數(shù).
當時,
為
的幾何平均數(shù);
當時,
為
的調(diào)和平均數(shù)
;
(以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數(shù)即可)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2個小題滿分8分。
某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲油罐(不計厚度,長度單位:米),其中儲油罐的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,(
為圓柱的高,
為球的半徑,
).假設(shè)該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為
千元,半球形部分每平方米建造費用為3千元.設(shè)該儲油罐的建造費用為
千元.
(1)寫出關(guān)于
的函數(shù)表達式,并求該函數(shù)的定義域;
(2)求該儲油罐的建造費用最小時的的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某造紙廠擬建一座底面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池,池的深度一定(平面圖如圖所示),如果池四周圍墻建造單價為400元/米,中間兩道隔墻建造單價為248元/米,池底建造單價為80元/平方米,水池所有墻的厚度忽略不計.
(1)試設(shè)計污水處理池的長和寬,使總造價最低,并求出最低總造價;
(2)若由于地形限制,該池的長和寬都不能超過16米,試設(shè)計污水處理池的長和寬,使總造價最低,并求出最低總造價.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(2014·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)=ex+ax,g(x)=ax-lnx,其中a≤0.
(1)求f(x)的極值.
(2)若存在區(qū)間M,使f(x)和g(x)在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,長方形物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動,速度為,雨速沿E移動方向的分速度為
。E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分:(1)P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量,假設(shè)其值與
×S成正比,比例系數(shù)為
;(2)其它面的淋雨量之和,其值為
,記
為E移動過程中的總淋雨量,當移動距離d=100,面積S=
時。
(1)寫出的表達式
(2)設(shè)0<v≤10,0<c≤5,試根據(jù)c的不同取值范圍,確定移動速度,使總淋雨量
最少。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
據(jù)市場分析,廣饒縣馳中集團某蔬菜加工點,當月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本(萬元)可以看成月產(chǎn)量
(噸)的二次函數(shù).當月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元;當月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
(1)寫出月總成本(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量
(噸)的函數(shù)關(guān)系;
(2)已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲最大利潤;
(3)當月產(chǎn)量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).設(shè)
,
(max{p,q}表示p,q中的較大值,min{p,q}表示p,q中的較小值).記
的最小值為A,
的最大值為B,則
( )
A.16 |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)a是實數(shù),討論關(guān)于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的實數(shù)解的個數(shù).
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