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        1. 已知函數(shù)為實常數(shù)).
          (1)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實數(shù)的取值范圍;
          (2)設(shè),若不等式有解,求的取值范圍.

          (1);(2)當時,;當時,

          解析試題分析:(1)任取x1、x2∈[2,+∞),且x1<x2,利用函數(shù)單調(diào)性的定義可知f(x2)-f(x1)>0在區(qū)間[2,+∞)上恒成立,從而求出實數(shù)m的取值范圍;(2)將不等式f(x)≤kx中的k分離出來,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)研究不等式另一側(cè)函數(shù)在[,1]上的最小值,從而求出k的取值范圍.
          (1)由題意,任取、,且,
          ,    2分
          因為,,所以,即,             4分
          ,得,所以.所以,的取值范圍是.  6分
          (2)由,得,
          因為,所以,                                    7分
          ,則,所以,令,
          于是,要使原不等式在有解,當且僅當).    9分
          因為,所以圖像開口向下,對稱軸為直線,
          因為,故當,即時,
          ,即時,.                  13分
          綜上,當時,;
          時,.            14分.
          考點:1.不等式的解法;2.奇偶性與單調(diào)性的綜合;3.兩點間的距離公式..

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設(shè)是定義在上的函數(shù),且,對任意,若經(jīng)過點,的直線與軸的交點為,則稱關(guān)于函數(shù)的平均數(shù),記為,例如,當時,可得,即的算術(shù)平均數(shù).
          時,的幾何平均數(shù);
          時,的調(diào)和平均數(shù);
          (以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數(shù)即可)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2個小題滿分8分。
          某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲油罐(不計厚度,長度單位:米),其中儲油罐的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,為圓柱的高,為球的半徑,).假設(shè)該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為千元,半球形部分每平方米建造費用為3千元.設(shè)該儲油罐的建造費用為千元.
          (1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達式,并求該函數(shù)的定義域;
          (2)求該儲油罐的建造費用最小時的的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          某造紙廠擬建一座底面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池,池的深度一定(平面圖如圖所示),如果池四周圍墻建造單價為400元/米,中間兩道隔墻建造單價為248元/米,池底建造單價為80元/平方米,水池所有墻的厚度忽略不計.

          (1)試設(shè)計污水處理池的長和寬,使總造價最低,并求出最低總造價;
          (2)若由于地形限制,該池的長和寬都不能超過16米,試設(shè)計污水處理池的長和寬,使總造價最低,并求出最低總造價.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (2014·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)=ex+ax,g(x)=ax-lnx,其中a≤0.
          (1)求f(x)的極值.
          (2)若存在區(qū)間M,使f(x)和g(x)在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,長方形物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動,速度為,雨速沿E移動方向的分速度為。E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分:(1)P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量,假設(shè)其值與×S成正比,比例系數(shù)為;(2)其它面的淋雨量之和,其值為,記為E移動過程中的總淋雨量,當移動距離d=100,面積S=時。

          (1)寫出的表達式
          (2)設(shè)0<v≤10,0<c≤5,試根據(jù)c的不同取值范圍,確定移動速度,使總淋雨量最少。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          據(jù)市場分析,廣饒縣馳中集團某蔬菜加工點,當月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本(萬元)可以看成月產(chǎn)量(噸)的二次函數(shù).當月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元;當月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
          (1)寫出月總成本(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(噸)的函數(shù)關(guān)系;
          (2)已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲最大利潤;
          (3)當月產(chǎn)量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù).設(shè), (max{p,q}表示p,q中的較大值,min{p,q}表示p,q中的較小值).記的最小值為A,的最大值為B,則(    )

          A.16
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設(shè)a是實數(shù),討論關(guān)于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的實數(shù)解的個數(shù).

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          同步練習冊答案