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        1. 在銳角△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,向量
          m
          =(1,cosB),
          n
          =(sinB,-
          3
          )
          ,且
          m
          n

          (1)求角B的大小;
          (2)若△ABC面積為
          3
          3
          2
          ,3ac=25-b2,求a,c的值.
          分析:(1)利用向量的數(shù)量積運(yùn)算,根據(jù)向量垂直建立方程,即可求得角B的大;
          (2)利用余弦定理,三角形的面積公式,可得a,c的關(guān)系,解方程組,即可求得結(jié)論.
          解答:解:(1)∵
          m
          =(1,cosB),
          n
          =(sinB,-
          3
          )

          m
          n
          =(1,cosB)•(sinB,-
          3
          )
          =1×sinB+cosB×(-
          3
          )
          =sinB-
          3
          cosB

          m
          n
          ,∴
          m
          n
          =0

          sinB-
          3
          cosB=0
          …(2分)
          ∵△ABC為銳角三角形,∴cosB≠0…(3分)
          tanB=
          3
          ,…(4分)
          0<B<
          π
          2

          B=
          π
          3
          .…(5分)
          (2)由b2=a2+c2-2accosB,得b2=a2+c2-ac,…(6分)
          代入3ac=25-b2得3ac=25-a2-c2+ac,得a+c=5.…(7分)
          S△ABC=
          1
          2
          acsinB=
          1
          2
          ac×sin
          π
          3
          =
          3
          4
          ac
          …(9分)
          由題設(shè)
          3
          4
          ac=
          3
          3
          2
          ,得ac=6…(10分)
          聯(lián)立
          a+c=5
          ac=6
          ,
          解得
          a=2
          c=3
          ,或
          a=3
          c=2
          .…(12分)
          點(diǎn)評(píng):本小題主要考查向量數(shù)量積、三角特殊值的運(yùn)算,三角函數(shù)的基本關(guān)系,解三角形1等知識(shí),考查化歸與轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想方法,以及運(yùn)算求解能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          己知在銳角△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且tanC=
          aba2+b2-c2

          (Ⅰ)求角C大;
          (Ⅱ)當(dāng)c=1時(shí),求a2+b2的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•張掖模擬)在銳角△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.且
          a-c
          b-c
          =
          sinB
          sinA+sinC

          (1)求角A的大小及角B的取值范圍;
          (2)若a=
          3
          ,求b2+c2的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知向量
          OP
          =(2sin
          x
          2
          ,-1),
          OQ
          =(cosx+f(x),sin(
          π
          2
          -
          x
          2
          )),且
          OP
          OQ

          (1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
          (2)在銳角△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且f(A)=-
          2
          ,bc=8
          ,求△ABC的面積S.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在銳角△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知b2=ac且sinAsinC=
          34

          (Ⅰ)求角B的大。
          (Ⅱ)求函數(shù)f(x)=sin(x-B)+sinx(0≤x<π)的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在銳角△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知cos2C=-
          3
          4

          (Ⅰ)求sinC;
          (Ⅱ)當(dāng)c=2a,且b=3
          7
          時(shí),求a及△ABC的面積.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案