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          已知點G是△ABC的重心，O是空間任意一點，若
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =λ
          OG
          ，求λ的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：連結(jié)CG并延長，交AB于D，則D為AB中點，且CG=2GD．因此，將
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          化成3
          OG
          +
          GA
          +
          GB
          +
          GC
          ，再由三角形重心的性質(zhì)結(jié)合向量的加法法則，算出
          GA
          +
          GB
          +
          GC
          =
          0
          ，可得
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =3
          OG
          ，得λ=3．
          解答：解　連結(jié)CG并延長，交AB于D，則D為AB中點，且CG=2GD，
          ∴
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          OG
          +
          GA
          +
          OG
          +
          GB
          +
          OG
          +
          GC

          =3
          OG
          +
          GA
          +
          GB
          +
          GC

          ∵GD是△GAB的中線，可得
          GA
          +
          GB
          =2
          GD

          ∴
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =3
          OG
          +2
          GD
          +
          GC

          ∵
          GC
          =-2
          GD

          ∴
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =3
          OG
          +2
          GD
          +（-2
          GD
          ）=3
          OG
          ．
          結(jié)合
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =λ
          OG
          ，可得λ=3．
          點評：本題給出△ABC的重心G滿足向量式
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =λ
          OG
          ，求λ的值．著重考查了平面向量的加法法則、三角形中線的性質(zhì)和三角形的重心等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x軸上有一點M，滿足|
          MA
          |=|
          MC
          |          ，
          GM
          =λ
          AB
          (λ∈R)          （若△ABC的頂點坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則該三角形的重心坐標(biāo)為G(
          x1+x2+x3
          3
          ，
          y1+y2+y3
          3
          )          ）．
          （1）求點C的軌跡E的方程．
          （2）設(shè)（1）中曲線E的左、右焦點分別為F1、F2，過點F2的直線l交曲線E于P、Q兩點，求△F1PQ面積的最大值，并求出取最大值時直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點G是△ABC的重心，
          AG
          =λ
          AB
          +μ
          AC
          (λ，μ∈R)          ，那么λ+μ=
           
          ；若∠A=120°，
          AB
          •
          AC
          =-2          ，則|
          AG
          |          的最小值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點G是△ABC的重心，點P是△GBC內(nèi)一點，若
          AP
          =λ
          AB
          +μ
          AC
          ，則λ+μ          的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、(
          1
          2
          ，1)
          B、(
          2
          3
          ，1)
          C、(1，
          3
          2
          )
          D、（1，2）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （文）已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時，函數(shù)f（x）=3x-1，則f(log
          1
          3
          36)          =
           

          （理）已知點G是△ABC的重心，O是空間任意一點，若
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =λ
          OG
          ，則λ的值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列六個命題：
          ①sin1＜3sin
          1
          3
          ＜5sin
          1
          5

          ②若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
          ③“?x0∈R，使得ex0＜0”的否定是：“?x∈R，均有ex≥0”；
          ④已知點G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且
          AM
          =x
          AB
          ，
          AN
          =y
          AC
          ，則
          1
          x
          +
          1
          y
          =3          ；
          ⑤已知a=
          ∫
          π
          0
          sinxdx，          點(
          		3
          ，a)          到直線
          		3
          x-y+1=0          的距離為1；
          ⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a，對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a≤-1，或a≥4；
          其中真命題是
          ①③④⑤
          ①③④⑤
          （把你認(rèn)為真命題序號都填在橫線上）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案