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          如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點(diǎn)為，其中的離心率為.

          （1）求的值；
          （2）過點(diǎn)的直線與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1），；(2) 
          

          解析試題分析：（1）由上半橢圓和部分拋物公共點(diǎn)為，得，設(shè)的半焦距為，由及，解得；
          （2）由（1）知，上半橢圓的方程為，，易知，直線與軸不重合也不垂直，故可設(shè)其方程為，并代入的方程中，整理得：，
          由韋達(dá)定理得，又，得，從而求得，繼而得點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理，由得點(diǎn)的坐標(biāo)為，最后由,解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故直線的方程為.
          試題解析：（1）在方程中，令，得
          在方程中，令，得
          所以
          設(shè)的半焦距為，由及，解得
          所以，
          （2）由（1）知，上半橢圓的方程為，
          易知，直線與軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為
          代入的方程中，整理得：
            （*）
          設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)
          由韋達(dá)定理得
          又，得，從而求得
          所以點(diǎn)的坐標(biāo)為
          同理，由得點(diǎn)的坐標(biāo)為
          ，

          ,即
          ，，解得
          經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，
          故直線的方程為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓，其中，過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)和，且滿足，，其中為正常數(shù). 當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓的右頂點(diǎn)時，對應(yīng)的.
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）求與的值；
          （3）當(dāng)變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別是.
          （1）若橢圓C上一動點(diǎn)滿足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
          （2）在（1）的條件下，過點(diǎn)作直線l與橢圓C只有一個交點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過兩點(diǎn)的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不是橢圓的頂點(diǎn)）.點(diǎn)在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn).
          （i）設(shè)直線的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；
          （ii）求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知的三個頂點(diǎn)在拋物線：上，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，；
          （1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （2）求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知．
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該圓相切，求直線的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,設(shè)有雙曲線,F1,F2是其兩個焦點(diǎn),點(diǎn)M在雙曲線上．
          (1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面積;
          (2)若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面積是多少?若∠F1MF2=120°,△F1MF2的面積又是多少?
          (3)觀察以上計算結(jié)果,你能看出隨∠F1MF2的變化,△F1MF2的面積將怎樣變化嗎?試證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為B，拋物線分別以A,B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，與相交于 直線上一點(diǎn)P．
          （1）求橢圓C及拋物線的方程；
          （2）若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N，已知點(diǎn)，求的最小值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，過的左焦點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)的右焦點(diǎn)為，在圓上是否存在點(diǎn)，滿足，若存在，指出有幾個這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）;若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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