Question

已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x<2時(shí)，f(x)＝x³－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)

(A)6　 　　　(B)7　　　　(C)8　 　　　(D)9

Answer 1

B.令f(x)＝x³－x＝0，

即x(x＋1)(x－1)＝0，

所以x＝0,1，－1，

因?yàn)?≤x<2，所以此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)有兩個(gè)，即與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

因?yàn)閒(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，

所以2≤x<4,4≤x<6上也分別有兩個(gè)零點(diǎn)，

由f(6)＝f(4)＝f(2)＝f(0)＝0，

知f(6)也是函數(shù)的零點(diǎn)，

所以函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.