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          【題目】已知在梯形中， 平面，且，點在上，且. 
          （Ⅰ）求證： 平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】試題分析：（1）連接交于點，利用平幾知識可得,再根據(jù)相似比得.最后根據(jù)線面平行判定定理得平面.（2）求二面角大小,一般利用空間向量數(shù)量積:先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點坐標(biāo),列方程組求各平面法向量,利用向量數(shù)量積求兩法向量夾角,最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系求二面角.
          試題解析：解： （Ⅰ）連接交于點，連接,如圖①所示.
          ∵，∴.
          ∵,∴，
          ∴.
          ∵平面平面，
          ∴平面.
          （Ⅱ）設(shè)∵且平面，故以為原點，過點與平行的直線為軸，
          所在直線為軸， 所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖②所示，則
          .
          由，得，得.
          解得，即,
          .
          設(shè)是平面的一個法向量，則
          令，則，即.
          取的中點，記為，連接，
          易求得的坐標(biāo)為，
          ∴ .
          由,得，
          由底面，得，
          又，∴平面.
          ∴是平面的一個法向量.
          ∴.
          由圖可知二面角為銳二面角，
          ∴二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）．為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表： 
          時間
          周一
          周二
          周三
          周四
          周五
          車流量x（萬輛）
          50
          51
          54
          57
          58
          PM2.5的濃度y（微克/立方米）
          69
          70
          74
          78
          79

          （1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請在如圖坐標(biāo)系中畫出散點圖； 

          （2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程  ；（保留2位小數(shù)）
          （3）若周六同一時間段車流量是25萬輛，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程預(yù)測，此時PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？ 
          參考公式：  =  ，  =  ﹣   ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】五一節(jié)期間，某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動，活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券．（假定指針等可能地停在任一位置，指針落在區(qū)域的邊界時，重新轉(zhuǎn)一次）指針?biāo)诘膮^(qū)域及對應(yīng)的返劵金額見表． 
          例如：消費218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

          （1）已知顧客甲消費后獲得n次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，已知他每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的概率為p，每次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的結(jié)果相互獨立，設(shè)ξ為顧客甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù)，ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=  ，方差Dξ=  ，求n、p的值；
          （2）顧客乙消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為η（元）．求隨機變量η的分布列和數(shù)學(xué)期望． 
          指針位置
          A區(qū)域
          B區(qū)域
          C區(qū)域
          返券金額（單位：元）
          60
          30
          0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)f（x）=  的值域是（ ）
          A.R
          B.[﹣8，1]
          C.[﹣9，+∞）
          D.[﹣9，1]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a2x+3．
          （1）若a=2，求f（x）在[﹣1，2]上的最值；
          （2）若f（x）在（﹣  ，1）上是減函數(shù)，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知整數(shù)對按如圖規(guī)律排成，照此規(guī)律，則第68個數(shù)對是 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于， 兩點.
          （1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長；
          （2）動點在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于， 兩點.
          （1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長；
          （2）動點在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=  ，若x∈[﹣4，﹣2）時，f（x）≥  恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）
          A.[﹣2，0）∪（0，1）
          B.[﹣2，0）∪[1，+∞）
          C.[﹣2，1]
          D.（﹣∞，﹣2]∪（0，1]
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案