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          如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，
          (Ⅰ)求證：D1C⊥AC1； 
          (Ⅱ)設(shè)E是DC上一點，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說明理由． 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
(Ⅰ)證明：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，連結(jié)C1D，
          ∵DC=DD1， ∴四邊形DCC1D1是正方形，
          ∴DC1⊥D1C，
          又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1=D，
          ∴AD⊥平面DCC1D1，D1C平面DCC1D1，
          ∴AD⊥D1C，
          ∵AD，DC1平面ADC1，且AD∩DC1=D，
          ∴D1C⊥平面ADC1，
          又AC1平面ADC1，
          ∴D1C⊥AC1．           		

          

          
(Ⅱ)解：連結(jié)AD1，連結(jié)AE，設(shè)AD1∩A1D=M，BD∩AE=N，連結(jié)MN， 
          ∵平面AD1E∩平面A1BD=MN，
          要使D1E∥平面A1BD，需使MN∥D1E，
          又M是AD1的中點，
          ∴N是AE的中點，
          又易知△ABN≌△EDN，
          ∴AB=DE，即E是DC的中點．
          綜上所述，當(dāng)E是DC的中點時，可使D1E∥平面A1BD。           		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          18、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點，F(xiàn)為AB的中點．證明：
          （1）EE1∥平面FCC1．
          （2）平面D1AC⊥平面BB1C1C．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          18、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點．
          （1）設(shè)F是棱AB的中點，證明：直線EE1∥平面FCC1；
          （2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          15、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．
          （1）求證：EF∥平面A1BC1；
          （2）求證：平面D1DBB1⊥平面A1BC1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F(xiàn)分別是棱AD，AA1，AB的中點．
          （1）證明：直線EE1∥平面FCC1；
          （2）求二面角B-FC1-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•撫州模擬）如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，∠ABC=60°，BB1=BC=2，M為BC中點，點N在CC1上．
          （1）試確定點N的位置，使AB1⊥MN；
          （2）當(dāng)AB1⊥MN時，求二面角M-AB1-N的正切值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案